メールの送受信に問題がある場合は、Apple Mail Connection Doctor が役に立つかもしれません。問題に関する詳しい情報を提供し、使用している各メールサーバの状態をチェックします。
[ Macの送信済みメールをサーバーと同期する方法]
メール接続ドクター
開始するには:

- Apple Mailを開きます。
- メニューバーで「ウィンドウ」>「接続ドクター」をクリックします。
各アカウントの接続状況の確認が自動的に開始されます。接続アクティビティのログを記録することで、状況の詳細を把握できます。
エラーの種類

Apple のサポートページには、一般的なエラーメッセージの例が 2 つ記載されています。
「このアカウントにログインしようとしましたが失敗しました。」
ご利用のメールサービスが停止している可能性があります。サービス提供元にお問い合わせいただくか、サービス提供元のステータスページにアクセスして、メールサービスがオンラインになっていることを確認してください。また、アカウントのパスワードが見つからない、または有効期限が切れている場合にも、このメッセージが表示されることがあります。
「この . . . サーバーに接続できませんでした。」
メールアカウントの設定が正しくない可能性があります。メールの設定を確認し、メールアカウントの設定が最新であることを確認してください。メール設定検索ツールを使用すると、多くのメールプロバイダーの設定を確認したり、メールプロバイダーから設定を取得したりできます。
ネットワークファイアウォールがメールサービスへの接続をブロックしている場合にも、このメッセージが表示されることがあります。これは、サードパーティ製のファイアウォールソフトウェアをインストールしている場合、または必要なメール接続が許可されていない別のネットワークを使用している場合に発生する可能性があります。社内ネットワークから接続している場合は、社内のIT部門にお問い合わせください。コーヒーショップやインターネットカフェなど、他の場所から接続している場合は、そのスタッフにお問い合わせください。
[ macOS High Sierra: メールの分割表示を無効にする方法]